Ольга, здравствуйте!
Агент какими документами подтверждает свои полномочия на сдачу квартиры в наем?
У него либо должна быть доверенность (нотариально оформленная), которую можно проверить на подлинность на сайте федеральной нотариальной палаты, либо договор доверительного управления недвижимостью, который подлежит регистрации в Росреестре.
ГК РФ Статья 1017. Форма договора доверительного управления имуществом
1. Договор доверительного управления имуществом должен быть заключен в письменной форме.
2. Договор доверительного управления недвижимым имуществом должен быть заключен в форме, предусмотренной для договора продажи недвижимого имущества. Передача недвижимого имущества в доверительное управление подлежит государственной регистрации в том же порядке, что и переход права собственности на это имущество.