Можно ли после покупки квартиры разрешить бывшему хозяину остаться быть прописанным на полгода?

Здравствуйте! Мы купили квартиру у своих соседей (знакомых). После сделки по договору они ( мама и дочь) должны выписаться в течении недели. Выехать из страны они должны через полгода, и поэтому сняли квартиру. Очень просит дочь, чтобы мама осталась прописана на эти пол года, т. к без прописки теряет пенсию. Помогите пожалуйста, что делать? можно ли согласиться на это или есть риск что обманывают