Как можно брать отпуск за свой счет в данном случае?

Отпустить или нет сотрудника в неоплачиваемый отпуск без сохранения заработной платы — как правило, право работодателя. Причем, отпуск б/с дается по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам.
К тому же, если внимательно изучить нормы трудового кодекса РФ, оказывается, что иногда это еще и обязанность работодателя.
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению работника и работодателя (ч. 1 ст. 128 ТК РФ).
При рассмотрении заявлений обращается внимание на конкретные причины и обстоятельства, вызвавшие необходимость такого отпуска. Ведь предоставление отпуска без сохранения заработной платы на основании части 1 статьи 128 ТК РФ является правом, а не обязанностью работодателя, поэтому он вправе отказать в его предоставлении сотруднику. При этом работодатель должен учитывать как уважительность причин, указанных работником в заявлении, так и возможность причинения организации вреда в случае предоставления отпуска за свой счет.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы: участникам Великой Отечественной войны — до 35 календарных дней в году; работающим пенсионерам по старости (по возрасту) — до 14 календарных дней в году; родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), — до 14 календарных дней в году; работающим инвалидам — до 60 календарных дней в году; работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников — до пяти календарных дней; в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.
Кроме вышеприведенных ситуаций в Трудовом кодексе есть упоминание еще о нескольких случаях, когда работодатель обязан предоставить отпуск без сохранения зарплаты. Например, такой отпуск положен тем сотрудникам, которые совмещают работу с обучением в образовательных учреждениях высшего и среднего профессионального образования или поступают в них.
 
Продолжительность отпуска без содержания устанавливается по соглашению сторон: работника и работодателя в календарных днях. Нерабочие праздничные дни не включаются в число календарных дней отпуска, только если они приходятся на период ежегодного оплачиваемого отпуска: основного или дополнительного (ч. 1 ст. 120 ТК РФ). Таким образом, если праздничные дни приходятся на период отпуска без сохранения зарплаты, то они входят в число календарных дней такого отпуска и не продлевают его.
Максимальная продолжительность отпуска за свой счет в законодательстве не регламентирована. На какой срок предоставить отпуск, решают по соглашению сторон работодатель и сотрудник. Таким образом, отпуск за свой счет работодатель вправе представить на любой срок: несколько дней, недель, месяцев и даже лет. Это следует из статьи 128 Трудового кодекса РФ.
К сожалению, из вопроса непонятно на основании чего Вы рассчитали продолжительность своего отпуска и относитесь ли Вы к какой либо категории, указанной выше.
По общему праву после отпуска Вы не обязаны предоставлять никаких документов.
Так как отпуск без сохранения з/п предоставляется работодателем на определенный срок, то желательно изначально написать заявление на желаемый срок. Если работодатель не обязан его продлить (например болезнь во время отпуска), то Вы самостоятельно не имеете права звонком это сделать. Вам придется написать новое заявление на новый отпуск.