Как мне можно выкупить ещё одну долю в данном случае?

Здравствуйте, Алина! Если ваш отец в судебном порядке был признан недееспособным, то соответственно согласно ст.29 Гражданского кодекса РФ,-

 От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун, учитывая мнение такого гражданина, а при невозможности установления его мнения — с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности.

То есть прежде всего- сделку нужно будет заключать с опекуном вашего отца. А кто его опекун? дело в том, что в соответствии со ст.37 ГК РФ все сделки с имуществом подопечного лица могут совершаться только-

исключительно в интересах подопечного и с предварительного разрешения органа опеки и попечительства.

То есть если опекуном вашего отца является именно интернат, то именно интернат должен получать разрешение органа опеки на продажу его доли в квартире

Алина, здравствуйте!

В Вашем случае функции опекуна исполняет госучреждение, в котором находится подопечный, т.е. интернат. Сделки с имуществом подопечного очень ограничены. 

Помимо требований ст. 37 Гражданского кодекса РФ, есть еще и требования статьи 20 Закона «Об опеке и попечительстве»

Статья 20. Особенности распоряжения недвижимым имуществом, принадлежащим подопечному
 

1. Недвижимое имущество, принадлежащее подопечному, не подлежит отчуждению, за исключением:
1) принудительного обращения взыскания по основаниям и в порядке, которые установлены федеральным законом, в том числе при обращении взыскания на предмет залога;
2) отчуждения по договору ренты, если такой договор совершается к выгоде подопечного;
3) отчуждения по договору мены, если такой договор совершается к выгоде подопечного;
4) отчуждения жилого помещения, принадлежащего подопечному, при перемене места жительства подопечного;

5) отчуждения недвижимого имущества в исключительных случаях (необходимость оплаты дорогостоящего лечения и другое), если этого требуют интересы подопечного.
2. Для заключения в соответствии с частью 1 настоящей статьи сделок, направленных на отчуждение недвижимого имущества, принадлежащего подопечному, требуется предварительное разрешение органа опеки и попечительства, выданное в соответствии со статьей 21настоящего Федерального закона.

На основании приведенных норм не вижу оснований для того, чтобы опека дала разрешение на продажу доли. 

Я бы посоветовал Вам обратиться с заявлением в органы опеки с просьбой рассмотреть вопрос продажи доли, принадлежащей недееспособному. Наверняка, если опека и даст согласие, то при условии сохранения права пользования продавца (подопечного) на эту квартиру.

Алина! для этого требуется согласие органов опеки.Вряд ли вам его удастся получить.