Можно ли взыскать алименты за 7 лет, если было решение суда?

Добрый вечер. 

Статья 21. Сроки предъявления исполнительных документов к исполнению
 

1. Исполнительные листы, выдаваемые на основании судебных актов, за исключением исполнительных листов, указанных в частях 2, 4 и 7настоящей статьи, могут быть предъявлены к исполнению в течение трех лет со дня вступления судебного акта в законную силу. Исполнительные листы, содержащие требования о возвращении на основании международного договора Российской Федерации незаконно перемещенного в Российскую Федерацию или удерживаемого в Российской Федерации ребенка, предъявляются к исполнению в течение одного года со дня вступления в законную силу судебного акта.

В Вашем случае срок предъявления исполнительного листа к исполнению составляет 3 года, соответственно после получения листа на руки- отсчитываем три года. 

Но также не будем забывать о восстановлении пропущенного срока:

Закон об исполнительном производстве: 

Статья 23. Восстановление пропущенного срока предъявления исполнительного документа к исполнению

1. Взыскатель, пропустивший срок предъявления исполнительного листа или судебного приказа к исполнению, вправе обратиться с заявлением о восстановлении пропущенного срока в суд, принявший соответствующий судебный акт, если восстановление указанного срока предусмотрено федеральным законом.

Гражданско-процессуальный кодекс РФ

Статья 432. Перерыв и восстановление срока предъявления исполнительного документа к исполнению

2. Взыскателям, пропустившим срок предъявления исполнительного документа к исполнению по причинам,признанным судом уважительными, пропущенный срок может быть восстановлен, если федеральным законом не установлено иное.