Добрый день!
Да, необходимо, каждый раз, наличие/отсутствие миграционного учета по месту пребывания на эту обязанность не влияет:
Федеральный закон «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ:
ст.2:
— иностранный гражданин — физическое лицо, не являющееся гражданином Российской Федерации и имеющее доказательства наличия гражданства (подданства) иностранного государства
ст.13:
8. Работодатель или заказчик работ (услуг), привлекающие и использующие для осуществления трудовой деятельности иностранного гражданина, обязаны уведомлять территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел в субъекте Российской Федерации, на территории которого данный иностранный гражданин осуществляет трудовую деятельность, о заключении и прекращении (расторжении) с данным иностранным гражданином трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) в срок, не превышающий трех рабочих дней с даты заключения или прекращения (расторжения) соответствующего договора.