Как отказаться от признания отцовства в отношении ребенка?

Здравствуйте, Екатерина! Ситуация интересная. Но отвечу так: 

Вариант № 1

СК РФ Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)

1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.
2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.
3. Супруг, давший в порядке, установленном законом, согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, не вправе при оспаривании отцовства ссылаться на эти обстоятельства.
Супруги, давшие согласие на имплантацию эмбриона другой женщине, а также суррогатная мать (часть вторая пункта 4 статьи 51настоящего Кодекса) не вправе при оспаривании материнства и отцовства после совершения записи родителей в книге записей рождений ссылаться на эти обстоятельства.

Ответ: Не получится.

Вариант № 2

СК РФ Статья 141. Основания к отмене усыновления ребенка

1. Усыновление ребенка может быть отменено в случаях, если усыновители уклоняются от выполнения возложенных на них обязанностей родителей, злоупотребляют родительскими правами, жестоко обращаются с усыновленным ребенком, являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией.
2. Суд вправе отменить усыновление ребенка и по другим основаниям исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.

Ответ: Может получится.

Итог: Добровольно отказаться не получится. Но можно, не исполняя своих родительских обязанностей, лишиться родительских прав. Удачи Вам!