Юлия, добрый день!
Если я Вас верно понял, то вопрос только в принадлежности Вам свидетельства о рождении Вашей дочери как матери.
Этот вопрос решается посредством подачи в суд заявления об установлении юридического факта.
В силу статьи 264 ГПК РФ суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
Суд рассматривает дела об установлении, среди прочего, факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении.
С уважением, А.М.Мищенко.