Может ли суд проигнорировать заявление о применении СИД, предоставленное позже срока?

Здравствуйте, Роман!

Как указано в ст. 232.3 ГПК РФ:

4. Если доказательства и иные документы поступили в суд до принятия решения по делу, но по истечении установленных судом сроков, суд принимает эти доказательства и иные документы при условии, что сроки их представления пропущены по уважительным причинам.

Поэтому Вам следует в ходатайстве о применении срока исковой давности указать уважительные причины того, почему не заявили об этом в установленный срок.

Кроме того, на мой взгляд, Вам следует также заявить ходатайство о рассмотрении дела по общим правилам искового производства, ссылаясь именно на то, что необходимо исследовать обстоятельства пропуска срока исковой давности.

Согласно ст. 232.2 ГПК РФ:

4. Суд выносит определение о рассмотрении дела по общим правилам искового производства, если в ходе рассмотрения дела в порядке упрощенного производства установлено, что дело не подлежит рассмотрению в порядке упрощенного производства, удовлетворено ходатайство третьего лица о вступлении в дело, принят встречный иск, который не может быть рассмотрен по правилам, установленным настоящей главой, либо суд, в том числе по ходатайству одной из сторон, пришел к выводу о том, что:
1) необходимо выяснить дополнительные обстоятельства или исследовать дополнительные доказательства, а также произвести осмотр и исследование доказательств по месту их нахождения, назначить экспертизу или заслушать свидетельские показания;
2) заявленное требование связано с иными требованиями, в том числе к другим лицам, или судебным актом, принятым по данному делу, могут быть нарушены права и законные интересы других лиц.