Обязана ли мать забрать ребенка жить к себе от бабушки?

Добрый день! Что необходимо для получения консультации. Семейная пара развелись год назад . Из за измены жены. Ребенку 3,5 года живет в поселке с бабушкой. Мать живет в городе (2 - ой гражданский брак) от которого родила второго ребенка. Отец живет тоже в городе тоже с другой гражданской семьей. По алиментам обоюдно оговорили сумму - отец направляет каждый месяц бабушке ребенка с ЗП и аванса. Ребенка мать уже 1,5 года обещает перевезти в город и прописать в дом совместно нажитый который муж оставил при разводе. 1) имеет л право отец подать заявление в суд " Об определении места жительства ребенка с матерью а не с бабушкой", 2) Может ли отец подать в суд заявление о назначении графика посещения ребенка. И как быть если матери ребенка лучше, что ребенок живет с бабушкой в деревне а не с ней (постоянно отлаживает его переезд ссылаясь на то что будет тебло заберу, на то что месяц исполнится 2 ому ребенку замебу и т.д. ссылается что ребенок часто болеет будет заражать второго ее ребенка). 3) Как быть если мать таки не заберет ребенка себе в город. Отец ребенка согласен воспитывать , содержать ребенка в полном объеме. Как поступить