Возможно ли аннулирование судебной задолженности по срокам давности?

Добрый день, из вашего вопроса не очень понятно, что вы вкладываете в понятие судебной задолженности и что это за «иные взыскания».

Общий срок исковой давности (срок, в течение которого лицо может обратиться за защитой нарушенного права) составляет 3 года, для определенной категории дел он сокращен.

Если решение суда вынесено и выдан исполнительный лист, тогда действует другое правило:

Согласно части 1 статьи 21 Федерального закона «Об исполнительном производстве» исполнительные листы могут быть предъявлены к исполнению в течение 3 лет со дня вступления в силу судебных актов, на основании которых они выданы. 

Исполнительное производство могут прекратить в в связи с отсутствием должника имущества, на которое может быть наложено взыскание. В таком случае исполнительный  возвращают взыскателю, но последний  вправе предъявить его повторно. Если есть имущество, то исполнительное производство будет открыто до тех пор, пока ведутся удержания и решение суда фактически не исполнится.