Могу ли я рассчитывать на статус матери-одиночки, если получаю алименты?

В Вашем случае нет

Одинокой матерью считается женщина, которая воспитывает своих детей (родных или усыновленных) и занимается их развитием самостоятельно без отца, в частности, если он (абз. 2 п. 28 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28.01.2014 N 1):

— умер, признан безвестно отсутствующим;
— лишен родительских прав, ограничен в родительских правах;
— признан недееспособным (ограниченно дееспособным) либо по состоянию здоровья не может лично воспитывать и содержать ребенка;
— отбывает наказание в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы;
— уклоняется от воспитания детей или от защиты их прав и интересов.