Здравствуйте, Евгения!
Развод не является основанием для вывода бывшего супруга из категории созаемщиков, по договору ипотеки. Понятно, почему банк возражает против этого: созаемщики, как правило, по договорам такой категории, несут солидарную ответственность, по своим обязательствам,
ГК РФ Статья 322. Солидарные обязательства
1. Солидарная обязанность (ответственность) или солидарное требование возникает, если солидарность обязанности или требования предусмотрена договором или установлена законом, в частности при неделимости предмета обязательства.
При солидарной ответственности,
ГК РФ Статья 323. Права кредитора при солидарной обязанности
1. При солидарной обязанности должников кредитор вправе требовать исполнения как от всех должников совместно, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга.
Позиция банка — кредитора, в данном вопросе является приоритетной. Без его разрешения, Вы не вправе совершать какие-либо сделки с заложенным имуществом.
Да Вам такую сделку и не зарегистрируют в Росреестре: в ЕГРН внесено зарегистрированное соответствующее обременение. Можете в МФЦ получить выписку и убедиться в этом, самостоятельно.
Вместе с тем, в моей личной практике были случаи, когда банк шел на замену стороны Договора (созаемщика). Так, помню, при разводе супругов, банк пошел навстречу и ввел в созаемщики, вместе выбывшей бывшей жены. родного брата основного заемщика, титульного заемщика (брата бывшего супруга).
Солидарная обязанность предусмотрена в Вашем случае самим ипотечным договором (п.1 ст.322 ГК РФ):
При солидарной обязанности созаемщиков банк вправе требоваться погашения ипотеки как от всех созаемщиков-должников совместно, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга, и солидарные должники остаются обязанными до тех пор, пока обязательство не исполнено полностью. (ст.323 ГК РФ). Поэтому банку не просто не выгодно, но прежде всего весьма рискованно выводить созаемщика из договора ипотеки ввиду того, что доход у Вас недостаточный для внесения ипотечных платежей.