Здравствуйте Андрей!
Полагаю, что вы вправе обратиться в суд и признать право собственности на домик в судебном порядке. Как я понимаю, при строительства домика были нарушены правила застройки, в частности не соблюдение расстояния от границы земельного участка
В соответствии с ч. 1 ст. 222 ГК РФ самовольной постройкой является здание, сооружение или другое строение, возведенные или созданные на земельном участке, не предоставленном в установленном порядке, или на земельном участке, разрешенное использование которого не допускает строительства на нем данного объекта, либо возведенные или созданные без получения на это необходимых в силу закона согласований, разрешений или с нарушением градостроительных и строительных норм и правил, если разрешенное использование земельного участка, требование о получении соответствующих согласований, разрешений и (или) указанные градостроительные и строительные нормы и правила установлены на дату начала возведения или создания самовольной постройки и являются действующими на дату выявления самовольной постройки.
Не является самовольной постройкой здание, сооружение или другое строение, возведенные или созданные с нарушением установленных в соответствии с законом ограничений использования земельного участка, если собственник данного объекта не знал и не мог знать о действии указанных ограничений в отношении принадлежащего ему земельного участка.
В ч. 3 ст. 222 ГК РФ регламентировано:
Право собственности на самовольную постройку может быть признано судом, а в предусмотренных законом случаях в ином установленном законом порядке за лицом, в собственности, пожизненном наследуемом владении, постоянном (бессрочном) пользовании которого находится земельный участок, на котором создана постройка, при одновременном соблюдении следующих условий:
если в отношении земельного участка лицо, осуществившее постройку, имеет права, допускающие строительство на нем данного объекта;
если на день обращения в суд постройка соответствует установленным требованиям;
(в ред. Федерального закона от 03.08.2018 N 339-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
если сохранение постройки не нарушает права и охраняемые законом интересы других лиц и не создает угрозу жизни и здоровью граждан.
В этом случае лицо, за которым признано право собственности на постройку, возмещает осуществившему ее лицу расходы на постройку в размере, определенном судом.
Кроме того, перед обращением в суд вам необходимо подготовить документы на дом и земельный участок. Вызвать в качестве 3-го лица собственника земельного участка отступ от границы которого вами нарушен. Для того, чтобы он пояснил в суде, что домик не нарушает права и охраняемые законом интересы других лиц и не создает угрозу жизни и здоровью граждан.