Какие последствия возможны для жены если удастся доказать её вину?

Уважаемая Анна! Супруг вправе подать заявление о привлечении виновного лица (в том числе и супруги) к уголовной ответственности по ст. 137 Уголовного Кодекса РФ:

1. Незаконное ... распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия ...—

наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

Кроме того, возможно обращение в суд с иском о компенсации морального вреда согласно ст. 151 Гражданского Кодекса РФ, который возможно подать как в рамках уголовного дела, так и в порядке гражданского судопроизводства.

Здравствуйте, Анна! Как указано в Определении Конституционного Суда РФ от 28.06.2012 N 1253-О:

Исходя из предписаний статей 23 (часть 1) и 24 (часть 1) Конституции Российской Федерации, конфиденциальным характером обладает любая информацияо частной жизни лица, а потому она во всяком случае относится к сведениям ограниченного доступа. Право на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну означает предоставленную человеку и гарантированную государством возможность контролировать информацию о самом себе, препятствовать разглашению сведений личного, интимного характера; в понятие «частная жизнь» включается та область жизнедеятельности человека, которая относится к отдельному лицу, касается только его и не подлежит контролю со стороны общества и государства

благ, к которым относится и неприкосновенность частной жизни, установлены в ст. 150 ГК РФ. В частности, пострадавший гражданин может обратиться в суд с требованием о признании факта нарушения его личного неимущественного права и опубликовании решения суда. Право на неприкосновенность частной жизни можно защищать также путем пресечения или запрещения действий, нарушающих или создающих угрозу нарушения этого права. Наконец, возможно и применение общих способов защиты гражданских прав (ст.12 ГК РФ), таких как возмещение убытков и компенсации морального вреда.

Следует отметить, что перечень понятия частной жизни открытый, в него входит и информация о заболевании лица, поскольку составляет личную тайну человека,  относится к сведениям ограниченного доступа, такой вывод можно сделать в том числе из смысла п.1 ст.13 Федерального закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ  «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»:

Статья 13. Соблюдение врачебной тайны
1.Сведения о факте обращения гражданина за оказанием медицинской помощи, состоянии его здоровья и диагнозе, иные сведения, полученные при его медицинском обследовании и лечении, составляют врачебную тайну.

Речь здесь идет о врачебной тайне, но дело не в этом, а в том что сведения о диагнозе по смыслу данной статьи не должны открыто распространяться.

За незаконное распространение сведений о частной жизни лица,  составляющих его личную тайну (в том числе о его заболевании) предусмотрена и уголовная ответственность (ч.1 ст.137 УК РФ:

1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либораспространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации — наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей …

Таким образом, за незаконное распространение сведений о частной жизни лица (в том числе о болезни) предусмотрена как гражданско-правовая ответственность, так и уголовная.