Возможность оформления доверенности при проживании 17-летней с парнем

Здравствуйте!

Свободный выбор места проживания признается лишь за дееспособными лицами. По закону несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет могут выбрать место жительства только с согласия своих родителей или иных законных представителей.

Местом жительства детей до 14 лет, является место жительства родителей, (п. 2 ст. 20 ГК РФ).Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей, а это невозможно без того, чтобы ребенок проживал совместно с родителем, даже если он достиг 14-летнего возраста (п. 1 ст. 63 СК РФ)
Несовершеннолетним ребенок является до исполнения ему 18 лет. 
Однако есть случаи, когда несовершеннолетний становится полностью дееспособным и ранее 18 лет.

В случае, если несовершеннолетний ребенок достиг возраста 16 лет ( как в Вашем случае) и работает по трудовому договору, контракту, то он может быть объявлен полностью дееспособным. Это называется эмансипацией (ст. 27 ГК РФ).

Тут два варианта эмансипации несовершеннолетнего:

через орган опеки и попечительства
либо в судебном порядке.

Если у несовершеннолетнего нет согласия родителей или одного из родителей, то 16-летний гражданин вправе обратиться в суд с заявлением об объявлении его полностью дееспособным (ч. 1 ст. 287 ГПК РФ)
Эмансипированный 16-летний гражданин вправе определять место жительства на свое усмотрение. 
Кроме эмансипации несовершеннолетний может также стать полностью дееспособным и в случае, если он вступил в брак до наступления совершеннолетия (п. 2 ст. 21 ГК РФ).
В некоторых случаях можно получить согласие органа опеки и попечительства на то, чтобы ребенок, достигший возраста 16 лет, проживал отдельно от попечителя, но только при условии, что это никак не отразится на воспитании ребенка и попечитель сможет заботиться о ребенке, уделять ему внимание (п. 2 ст. 36 ГК РФ)