Могу ли оспорить заключение комиссии, если считаю, что мне занизили категорию годности?

Здравствуйте, Виктор! Можете на основании ст. 28 ФЗ № 53 «О воинской обязанности и военной службе»:

Решение (заключение) призывной комиссии может быть обжаловано гражданином в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации в течение трех месяцев со дня принятия обжалуемого решения (вынесения обжалуемого заключения) или в суд. Жалоба гражданина на решение призывной комиссии должна быть рассмотрена в течение пяти рабочих дней со дня ее поступления в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации, а жалоба гражданина на заключение призывной комиссии — в течение одного месяца со дня ее поступления в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации. В случае обжалования гражданином решения (заключения) призывной комиссии выполнение этого решения (действие этого заключения) приостанавливается до вынесения решения призывной комиссией соответствующего субъекта Российской Федерации или вступления в законную силу решения суда.

Лучше, конечно, обращаться в суд. с административным исковым заявлением. Получите в военкомате копию оспариваемого решения (должны выдать по Вашему письменному запросу). Госпошлина при подаче иска — 300 рублей. Обращаться нужно в суд по месту нахождения административного ответчика, то есть военного комиссариата (или призывной комиссии, хотя, как правило, они находятся по одному адресу).