Распространяется ли на одежду закон об оскорблении власти?

Здравствуйте, Дмитрий!
В описанном Вами случае возможно привлечение лица к ответственности по статьям 5.61 и 20.1 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях.
Так, согласно ч. 2 ст. 5.61 КоАП РФ:

Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от ста тысяч до пятисот тысяч рублей.

Слоган оскорбительного содержания, размещенный на одежде, вполне может быть квалифицирован правоохранительными органами как произведение, которое публично демонстрируется.
В соответствии с нормой ч. 1 ст. 20.1 КоАП РФ:

Мелкое хулиганство, то есть нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, сопровождающееся нецензурной бранью в общественных местах, оскорбительным приставанием к гражданам, а равно уничтожением или повреждением чужого имущества, — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до одной тысячи рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Опять же, если на одежде имеется нецензурная брань в отношении органов власти или должностных лиц, то это может быть квалифицировано как мелкое хулиганство.
Что касается оскорбления власти в сети Интернет, то этому посвящены части 3 – 5 ст. 20.1 КоАП РФ:
 

3. Распространение в информационно-телекоммуникационных сетях, в том числе в сети «Интернет», информации, выражающей в неприличной форме, которая оскорбляет человеческое достоинство и общественную нравственность, явное неуважение к обществу, государству, официальным государственным символам Российской Федерации, Конституции Российской Федерации или органам, осуществляющим государственную власть в Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных статьей 20.3.1 настоящего Кодекса, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, — влечет наложение административного штрафа в размере от тридцати тысяч до ста тысяч рублей.
(часть 3 введена Федеральным законом от 18.03.2019 N 28-ФЗ)
4. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 3 настоящей статьи, — влечет наложение административного штрафа в размере от ста тысяч до двухсот тысяч рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.
(часть 4 введена Федеральным законом от 18.03.2019 N 28-ФЗ)
5. Действия, предусмотренные частью 3 настоящей статьи, совершенные лицом, ранее подвергнутым административному наказанию за аналогичное административное правонарушение более двух раз, — влекут наложение административного штрафа в размере от двухсот тысяч до трехсот тысяч рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.
(часть 5 введена Федеральным законом от 18.03.2019 N 28-ФЗ)