Чем руководствоваться при использовании кадров из иностранного сериала, чтобы не нарушить права?

В Вашем случае надо руководствоваться Пользовательским соглашением Ютуб и законами США в области авторского права.

Здравствуйте, Евгений!
Сериал представляет собой аудио-визуальное произведение, на которое распространяется авторско-правовая защита. Соответственно только автору или иному правообладателю принадлежит исключительное право использовать данное произведение.
В соответствии с нормой п. 1 ст. 1270 Гражданского Кодекса РФ:

Автору произведения или иному правообладателю принадлежит исключительное право использовать произведение в соответствии со статьей 1229 настоящего Кодекса в любой форме и любым не противоречащим закону способом (исключительное право на произведение), в том числе способами, указанными в пункте 2 настоящей статьи. Правообладатель может распоряжаться исключительным правом на произведение.

Действующее гражданское законодательство предусматривает случаи свободного использования произведений без согласия автора и выплаты вознаграждения.
В соответствии со статьей 1274 ГК РФ:

Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:
1) цитирование в оригинале и в переводе в научных, полемических, критических, информационных, учебных целях, в целях раскрытия творческого замысла автора правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования, включая воспроизведение отрывков из газетных и журнальных статей в форме обзоров печати;
2) использование правомерно обнародованных произведений и отрывков из них в качестве иллюстраций в изданиях, радио- и телепередачах, звуко- и видеозаписях учебного характера в объеме, оправданном поставленной целью;

Перечень приведен не весь, а только те варианты, которые, на мой взгляд, подходят под описанную Вами ситуацию.
Для того, что бы избежать ответственности за нарушение исключительных прав автора или иного правообладателя сериала, отрывки из которого планируется использовать, необходимо соблюсти следующие условия:
— указать наименование автора или правообладателя сериала;
— указать источник заимствования;
— цели использования — в научных, полемических, критических, информационных, учебных целях, в целях раскрытия творческого замысла автора;
— произведение должно быть правомерно обнародовано;
— объем заимствования должен быть оправдан целью цитирования. Данное требование носит оценочный характер и подлежит оценке судом в случае возникновения спора.