Как можно продолжать работать на предприятии, если оно банкрот?

Татьяна, добрый день!

Работодатель может не согласиться на расторжение трудового договора по соглашению сторон, это его право. Вместе с тем Вы вправе уволиться по собственному желанию согласно ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. 

Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

То что организация находится на грани банкротства, это не основание не работать. Если все идет к прекращению деятельности работодателя, Вас должны будут уволить в связи с ликвидацией организации. В то же время есть неприятные последствия ликвидации организации — невыплата причитающихся Вам сумм виду недостаточности денег и имущества у работодателя.