Какая грозит ответственность за оскорбление?

За оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, согласно статье 5.61 Кодекса об административных правонарушениях, полагается штраф в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей. Если виновнику 16 лет, то штраф за него платят родители. 

Но в Вашем случае, на мой взгляд, не было такого  обязательного элемента состава правонарушения, как неприличность формы унижения.
Как разъясняют прокурорские работники, неприличной следует считать циничную, глубоко противоречащую нравственным нормам, правилам поведения в обществе форму унизительного обращения с человеком. Является ли Ваше высказывание «алкашка» неприличным или нет, — это вопрос субъективной оценки и это решают правоприменительные органы, то есть: органы дознания или, в дальнейшем, суд. По моему субъективному мнению, это высказывание вовсе не является неприличным, поэтому Вы не должны нести административную ответственность по статье 5.61 КоАП.

Кроме того эта женщина может пытаться подать на Вас гражданский иск о  компенсации морального вреда. 

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред (ч. 2 ст. 15 Гражданского кодекса РФ). В данном случае, с учетом обстоятельств дела, не думаю, что размер компенсации морального вреда будет  большим. Вряд ли она вообще будет подавать  иск в суд на компенсацию морального вреда — это же надо сначала юристу заплатить, а сумма компенсации даже в случае выигрыша дела для неё будет  всё-равно маленькой.