Екатерина!
В такой ситуации банки имеют формальное право сослаться на установленные правила обслуживания клиентов по банковским картам. Статья 861 ГК РФ предусматривает, что соответствующие расчётные операции и обслуживание клиентов производятся по установленным банковским правилам, с которыми Вас так или иначе должны были ознакомить при заключении договора с банком, где-нибудь в документах банка, вероятно, есть Ваша подпись об ознакомлении с тарифами банка (хотя сами тарифы как таковые никто в банке специально не изучает). В такой ситуации позиция банка может вызвать большую поддержку в случае спора, нежели чем Ваша, услуги банка должны быть оплачены по установленным тарифам.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!