Здравствуйте Евгения.
Если речь идет о г. Москве, Вам необходимо руководствоваться соответствующим постановлением Правительства г. Москвы.
Согласно Постановлению Правительства г. Москвы
от 10 сентября 2014 года N 521-ППОб утверждении административных регламентов предоставления государственных услуг города Москвы Департаментом городского имущества города Москвы в сфере жилищных отношений
Приложение 9
к постановлению Правительства Москвы
от 10 сентября 2014 года N 521-ПП
Административный регламент предоставления государственной услуги города Москвы «Заключение договоров социального найма жилых помещений жилищного фонда города Москвы, предоставленных по ордеру или на основании иных решений органов исполнительной власти города Москвы»
2.5. Документы, необходимые для предоставления государственной услуги
2.5.1. Предоставление государственной услуги осуществляется на основании следующих документов (информации):
2.5.1.1. Документы, представляемые заявителем:
2.5.1.1.13. Вступивший в законную силу судебный акт о признании права пользования жилым помещением
2.11.1. Результатом предоставления государственной услуги является:
2.11.1.1. Договор социального найма жилого помещения
http://docs.cntd.ru/document/5...
проживают в его квартире, при этом они зарегистрированы по другому адресу
Т.е. таким основанием для обращения в рамках приведенного выше постановления Правительства г. Москвы и административного регламента приложение № 9, в этой ситуации может являться лишь решение суда о признании за ними права пользования данным жилым помещением, что возможно только после подачи заявления и документов на заключение договора социального найма жилого помещения, получения официального письменного отказа, и обращения в суд с иском о признании права пользования жилым помещением. т.е. спор о праве.
Только в случае положительного решения суда и на его основании, они смогут вновь обратиться в рамках приведенного порядка по вопросу заключения с ними договора социального найма жилого помещения.
Согласно Письму Верховного Суда РФ от 5 ноября 2015 г. N 7-ВС-7105/15 О направлении информация по категориям гражданских дел, рассматриваемых судами общей юрисдикции в исковом порядке
I. Рассмотрение в исковом порядке гражданских дел, вызывающих вопросы по определению вида судопроизводства:
5) о признании недействительным (незаконным) решения органа местного самоуправления об отказе в предоставлении жилого помещения по договору социального найма
https://www.garant.ru/products...
Но здесь налицо спор о праве, поэтому в таком заявлении будет отказано. Ведь заинтересованное лицо — Администрация
Администрация конечно наверняка будет возражать против установления факта, поэтому соглашусь с коллегой, лучше сразу подать заявление в исковом порядке о признании права пользования квартирой на условиях социального найма