Добрый вечер, Александр!
Обязанности возить полис у Вас нет.
Штрафуют только за отсутствие договора ОСАГО, т.е. за факт управления ТС без заключения договора вовсе.
Сотрудник ДПС самостоятельно запрашивает данные о заключенных договорах в единой базе данных.
Между тем, рекомендуется возить распечатку, поскольку могут быть технические проблемы и вас вдруг не окажется в базе, либо данные поступят с задержкой (Вас остановили в первые дни действия нового полюса). Легче показать распечатку, чем оспаривать штраф.
Удачи!