Должна ли я отрабатывать две недели, если устроена неофициально?

Здравствуйте, Кристина, во-первых Ваш работодатель изначально нарушает трудовое законодательство не заключая с Вами письменного трудового договора. Уже за это предусмотрена административная ответственность по ст. 5.27 КоАП РФ. Во-вторых в соответствии со ст. 67 ТК РФ трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. 

Вы можете указать на это все работодателю и предложить уволить Вас датой которой Вы пожелаете и выплатить причитающиеся денежные средства, если он не захочет расставаться таким образом, Вы скажите, что просто пойдете с жалобой в Государственную инспекцию труда, которая выйдет к работодателю с внеплановой проверкой на основании Вашей жалобы со всеми вытекающими для него последствиями.

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.