Возможно ли прекратить дело за применением сторон на стадии апелляционной жалобы?

Здравствуйте! Это возможно, но зависит от подсудности дела.

В гражданском процессе, примирение сторон в апелляционной инстанции регулируется ст. 326.1 ГПК РФ. 

Отказ истца от иска, признание иска ответчиком или мировое соглашение сторон, совершенные после принятия апелляционных жалобы, представления, должны быть выражены в поданных суду апелляционной инстанции заявлениях в письменной форме. В случае, если отказ истца от иска, признание иска ответчиком, условия мирового соглашения сторон были заявлены в судебном заседании, такие отказ, признание, условия заносятся в протокол судебного заседания и подписываются соответственно истцом, ответчиком, сторонами мирового соглашения.

В уголовном процессе, существует несколько вариантов.

Первый, в случае если речь идет о частном обвинении (ч.1 ст. 115, 116.1 и ч.1 ст. 128.1), то примирение в суде апелляционной инстанции допускается до удаления суда апелляционной инстанции в совещательную комнату для вынесения решения по делу. В этом случае уголовное дело будет прекращено. Во всех иных случаях примирение не будет означать автоматического прекращения уголовного дела.

Второй вариант, регулируется ст.25 УПК РФ и ст.76 УК РФ, в этом случае, уголовное дело в отношении лица, подозреваемого или обвиняемого в совершении преступления небольшой или средней тяжести прекращается на основании заявления потерпевшего или его законного представителя, в случаях, предусмотренных статьей 76 Уголовного кодекса Российской Федерации, если это лицо примирилось с потерпевшим и загладило причиненный ему вред. Но окончательное решение, в этом случае, остается на усмотрении судьи.