Я являюсь обычным специалистом в отделении банка и на меня возложили обязанности МОЛ, так как руководитель

Здравствуйте Елена.

 если я уйду на больничный перед закрытием офиса и на момент передачи дел, кто должен выполнять мой функционал?

А почему это Вас должно волновать?

Эту проблему решает сам работодатель, т.е. ему придется в таком случае  определить должностное лицо на которое он сможет возложить выполнение этих обязанностей на время Вашего отсутствия, это может быть как уже действующий работник, так и принятый на время Вашего отсутствия.

А для этого он должен заключить с другим работником допсоглашение к трудовому договору  в рамках

ТК РФ Статья 60.2. Совмещение профессий (должностей). Расширение зон обслуживания, увеличение объема работы. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).