Кто может подать заявление на выплату матерям, родившим до 24 лет, в Санкт-Петербурге?

Пробуйте, получайте отказ, обжалуйте в суд. В законе нет конкретно кто может обратиться.  
  

В соответствии с Законом Санкт-Петербурга от 03.11.2011 № 728-132 «Социальный кодекс Санкт-Петербурга», женщинам, родившим в возрасте от 20 до 24 лет включительно первого ребенка после 1 января 2018 года, назначается дополнительная мера социальной поддержки в виде единовременной компенсационной выплаты, с 01.01.2019 размер выплаты составляет 52120 рублей.

Женщины в возрасте от 20 до 24 лет, родившие первого ребенка с 01.01.2018, имеют право получить выплату в размере 52 120 рублей (с учетом индексации на 2019 г.). Единовременная компенсационная выплата предоставляется однократно на одного ребенка (имеющего постоянную регистрацию в Санкт‑Петербурге) после рождения

Женщина должна представить заявление с полным комплектом документов в отдел социальной защиты населения администрации района Санкт‑Петербурга по месту жительства

НА Госуслугах сказано так кто может обратиться:

Заявители

I. Получатели государственной услуги:

Граждане Российской Федерации, имеющие место жительства в Санкт-Петербурге, которые имеют детей.

II. Заявители, обращающиеся за предоставлением государственной услуги:
Граждане, указанные в п. I. Доверенные лица граждан, имеющих право на получение государственной услуги, действующие на основании документа, подтверждающего полномочия представителя.