В 2010 я был уволен по ОШМ, а затем восстановился в 2014 году?

Добрый день. Нет не так.

В Вашем случае действует ст. 9 Закона о НИС.

В силу нее

. К участникам накопительно-ипотечной системы относятся следующие военнослужащие:

…

 лица, окончившие военные профессиональные образовательные организации или военные образовательные организации высшего образования и получившие в связи с этим первое воинское звание офицера начиная с 1 января 2005 года, при этом указанные лица, заключившие первые контракты о прохождении военной службы до 1 января 2005 года, могут стать участниками, изъявив такое желание;

От того, что Вы поступили на службу повторно, Вы не перстали быть тем лицом, которое заключило первый контракт до 2005 года

Здравствуйте,

Субсидия предоставляется  лицам, при увольнении со службы после 20 лет службы,  или 10 лет службы при увольнении по определенным основаниям

Военнослужащим — гражданам, обеспечиваемым на весь срок военной службы служебными жилыми помещениями и признанным нуждающимися в жилых помещениях, по достижении общей продолжительности военной службы 20 лет и более, а при увольнении с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, по состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями при общей продолжительности военной службы 10 лет и более федеральным органом исполнительной власти или федеральным государственным органом, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба, предоставляются жилищная субсидия
ст. 15, Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 03.07.2019) «О статусе военнослужащих» 

Если под субсидией вы понимаете накопления по НИС 

3) выплаты денежных средств, дополняющих накопления для жилищного обеспечения, учтенные на именном накопительном счете участника, до расчетного размера денежных средств, которые мог бы накопить участник накопительно-ипотечной системы в период от даты предоставления таких средств до даты, когда общая продолжительность его военной службы в календарном исчислении (далее — общая продолжительность военной службы) могла бы составить двадцать лет ст. 4, Федеральный закон от 20.08.2004 N 117-ФЗ

то это выплата производится в случае если

2. Выплата денежных средств, указанных в пункте 3 части 1 настоящей статьи, производится:
3) участникам накопительно-ипотечной системы, указанным в пункте 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, при общей продолжительности военной службы от десяти до двадцати лет;
ст. 4, Федеральный закон от 20.08.2004 N 117-ФЗ 

при этом увольнение должно происходить по определенным основаниям

2) увольнение военнослужащего, общая продолжительность военной службы которого составляет десять лет и более:
а) по достижении предельного возраста пребывания на военной службе;
б) по состоянию здоровья — в связи с признанием его военно-врачебной комиссией ограниченно годным к военной службе;
в) в связи с организационно-штатными мероприятиями;
г) по семейным обстоятельствам, предусмотренным законодательством Российской Федерации о воинской обязанности и военной службе;
ст. 10, Федеральный закон от 20.08.2004 N 117-ФЗ 

Поскольку кадровик не отрицает ваше право на военную ипотеку значит  Они признают вас участником накопительной ипотечной системы, и на вас должны распространяться правила о выплате накоплений при увольнении

1. Каждый участник накопительно-ипотечной системы не менее чем через три года его участия в накопительно-ипотечной системе имеет право на заключение с уполномоченным федеральным органом договора целевого жилищного займа
ст. 14, Федеральный закон от 20.08.2004 N 117-ФЗ  «О накопительно-ипотечной системе жилищного обеспечения военнослужащих»