Законно ли меня выписали с маленьким ребенком?

Здравствуйте

законно меня выписали с ребенком маленьким в некуда

Без вашего заявление снятие с регистрации возможно было только на основании судебного решения. Возможно у суды были основания принять такое решение.\

НО вы можете его оспорить

ГПК РФ Статья 320. Право апелляционного обжалования

1. Решения суда первой инстанции, не вступившие в законную силу, могут быть обжалованы в апелляционном порядке в соответствии с правилами, предусмотренными настоящей главой.

Жалобу нужно подать в течение месяца

Да, если вы не жили и не платили ЖКУ это можно было сделать через суд. Получайте решение суда на руки и идите к юристу пробуйте обжаловать решение суда в апелляцию.