Имеют ли право меня забрать в армию в данном случае?

Вова!

Об этом сказано в статье 24 Закона «О воинской обязанности и военной службе» №53-ФЗ от 28.03.98:

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу
 
…
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

Как видно, в законе предусмотрена несколько иная ситуация, когда мать официально нуждается в постороннем уходе, а это не совсем тот случай, отсрочки может и не быть.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!