Можно ли добиваться признания расчетно-кассового ордера недействительным?

Александр, доброго дня! в вашей ситуации расходно-кассовый ордер подтверждает факт выдачи денег из кассы- фиксирует уменьшение объема денежной массы компании. Директор является единоличным исполнительным органом, т.е. лицом отвечающим за действия всех сотрудников (по сути директор может заменять практически любого работника). Безусловно в идеале должна подписывать кассир, но в силу положений закона, это может сделать и директор, т.к. именно он принимает решение (либо уполномоченные ИМ ЖЕ лица) о выдаче денег, а кассир только исполняет принятое решение. Полномочия директора прописаны в отношении всех видов компаний, например в ФЗ «Об ООО» ст. 40 установлено: 

3. Единоличный исполнительный орган общества:
1) без доверенности действует от имени общества, в том числе представляет его интересы и совершает сделки;
2) выдает доверенности на право представительства от имени общества, в том числе доверенности с правом передоверия;
3) издает приказы о назначении на должности работников общества, об их переводе и увольнении, применяет меры поощрения и налагает дисциплинарные взыскания;
4) осуществляет иные полномочия, не отнесенные настоящим Федеральным законом или уставом общества к компетенции общего собрания участников общества, совета директоров (наблюдательного совета) общества и коллегиального исполнительного органа общества.
3.1. Уставом общества может быть предусмотрена необходимость получения согласия совета директоров (наблюдательного совета) общества или общего собрания участников общества на совершение определенных сделок. При отсутствии такого согласия или последующего одобрения соответствующей сделки она может быть оспорена лицами, указанными в абзаце первом пункта 4 статьи 46 настоящего Федерального закона, в порядке и по основаниям, которые установлены пунктом 1 статьи 174 Гражданского кодекса Российской Федерации.

Если сама компания не отрицает факта выдачи денег, то лицу принявшему деньги от директора, а не от кассира не оспорить расходник.