Надо ли будет отрабатывать две недели, если я подам заявление по собственному желанию?

Анатолий, добрый вечер, если под стажировкой Вы имели ввиду испытательный срок, то  при  увольнении по собственному желанию в период испытательного срока работник предупреждает работодателя  за 3 дня.

ТК РФ Статья 71. Результат испытания при приеме на работу ТК РФ
При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.
При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.
Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.
Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Удачи Вам!