Передается ли право на страховку при купле-продаже телефона?

Здравствуйте.

 По порядку. «Страховка» на руках сейчас у Вас?

Здравствуйте. Согласно ст.  960 ГК РФ

При переходе прав на застрахованное имущество от лица, в интересах которого был заключен договор страхования, к другому лицу права и обязанности по этому договору переходят к лицу, к которому перешли права на имущество, за исключением случаев принудительного изъятия имущества по основаниям, указанным в пункте 2 статьи 235 настоящего Кодекса, и отказа от права собственности (статья 236).

так что да, Вы можете выступить с иском от своего имени, поскольку право на имущество перешло к Вам на основании фактической купли-продажи вещи

Здравствуйте, Юлия!

Сколько времени прошло с момента покупки телефона?

Юлия, здравствуйте!

Как следует из прикрепленных Вами материалов, в отношении телефона (имущества) был заключен договор страхования имущества.

Имущество может быть застраховано по договору страхования в пользу лица (страхователя или выгодоприобретателя), имеющего основанный на законе, ином правовом акте или договоре интерес в сохранении этого имущества. (п. 1 ст. 930 ГК РФ)
Договор страхования имущества в пользу выгодоприобретателя может быть заключен без указания имени или наименования выгодоприобретателя (страхование «за счет кого следует»). (3 ст. 930 ГК РФ)

Поскольку после приобретения Вами собственности на телефон интерес в сохранении имущества «перешел» к Вам, то и выгодоприобрететелем по договору страхования стали также Вы.

При переходе прав на застрахованное имущество от лица, в интересах которого был заключен договор страхования, к другому лицу права и обязанности по этому договору переходят к лицу, к которому перешли права на имущество ... Лицо, к которому перешли права на застрахованное имущество, должно незамедлительно письменно уведомить об этом страховщика. (ст. 960 ГК РФ)

Таким образом, являясь выгодоприобретателем, Вы имеете право предъявить требования страховщику.

С уважением, Александр Васильев