Если мы их не оплатим, чем это может грозить для отца, который РФ не посещает?

Добрый день. В отношении него может быть возбуждено ИП на территории Беларуси.

В соответствии со ст. 2  Конвенции о взаимном признании и исполнении решений по делам об административных нарушениях правил дорожного движения от 28 марта 1997 г.

Договаривающиеся Стороны признают решения компетентных органов, вынесенные за нарушения правил дорожного движения в отношении лиц, проживающих на территории одной из Договаривающихся Сторон.
…
При наложении взыскания за нарушение правил дорожного движения компетентные органы Договаривающейся Стороны места совершения правонарушения в случае невозможности его исполнения направляют Договаривающейся Стороне места проживания лица, совершившего нарушение, в течение 15 дней запрос об исполнении наложенного взыскания.

и следовательно взыскание штрафов может быть принудительным уже на территории РБ, поскольку на территории РФ исполенние постановления невозможно в связи с отсутствием какого то имущества отца в РФ

Приветствую Вас, Максим!

Полностью поддерживаю консультацию коллеги и от себя хочу добавить, что в соответствии со статьей 26 ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» от 15.08.1996 N 114-ФЗ 

Въезд в Российскую Федерацию иностранному гражданину или лицу без гражданства может быть не разрешен в случае, если иностранный гражданин или лицо без гражданства:
4) неоднократно (два и более раза) в течение трех лет привлекались к административной ответственности в соответствии с законодательством Российской Федерации за совершение административного правонарушения на территории Российской Федерации, — в течение трех лет со дня вступления в силу последнего постановления о привлечении к административной ответственности;

Таким образом, в случае, если Ваш отец в будущем захочет посетить РФ у него могут возникнуть проблемы.

Желаю удачи.