Здравствуйте, Ерназ!
Скорее всего придётся обращаться в суд. Конечно договор должен быть в письменной форме, но то, что он заключен в устной форме в Вашем случае не лишает Вас права отстаивать свои права.
Гражданский Кодекс РФ Статья 162. Последствия несоблюдения простой письменной формы сделки
1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.
Перед тем, как обратиться в суд, направьте заказчику письменное требование оплатить заказ в добровольном порядке. Это требование направьте заказным письмом по почте с уведомлением о вручении. Если ответа от заказчика не поступит или поступит отказ оплатить, необходимо обращаться с иском в суд ( доказательством, может быть, например, переписка с заказчиком, в мессенджерах).