Имеют ли право подать на меня в суд и взыскать долги?

Нет, не имеют. Обязанность по оплате услуг ЖКХ возложена на собственника, если иное не предусмотрено договором аренды.

Могут, если Вы родственник собственника, так как согласно ст. 292 ГК РФ «Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования жилым помещением». Это значит, что судебным приказом можно взыскать всю задолженность по коммуналке не только с владельца недвижимости, но и со всех членов семьи, которые зарегистрированы в жилом помещении.
Если у жильца только регистрация, но он постоянно проживает по другому адресу, то можно представить доказательства и освободиться от обязанности уплачивать коммунальные услуги. В качестве доказательства того, что вы проживаете в другом месте можете предоставить договор найма (аренды жилого помещения).

ЖК РФ Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.
2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
1) нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора;
1.1) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования с момента заключения данного договора;

2) арендатора жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения соответствующего договора аренды;
3) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения такого договора;
4) члена жилищного кооператива с момента предоставления жилого помещения жилищным кооперативом;
5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;

6) лица, принявшего от застройщика (лица, обеспечивающего строительство многоквартирного дома) после выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию помещения в данном доме по передаточному акту или иному документу о передаче, с момента такой передачи;

Согласно данной статье оплачивает собственник, а не прописанные лица