Что можно сделать, если подаренные пол года назад смарт-часы вышли из строя и чек не сохранился?

Добрый день Лидия!
Отсутствие чека у потребителя не лишает его права обратиться к продавцу с требованием, данное право прописано В п.5 ст.18 того же закона  отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

В вашей ситуации Вам необходимо узнать в каком магазине был куплен товар. Составить письменную претензию обратиться с ней к продавцу. Продавец вправе провести проверку качества Вашего товара в случае если недостаток подтвердиться и он существенный вы вправе по своему усмотрению требовать в соответствии со ст. 18 ЗПП 

потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

В случае если вы обратитесь к продавцу с претензией и он ее проигнорирует, вам необходимо провести независимую экспертизу и обратиться в суд за защитой Ваших прав.