Имеет ли право 1 родитель повесить камеру видеонаблюдения в классе без согласия остальных родителей?

Нет. Не имеет.

Во-первых, необходимо согласие директора школы, т.к. будет использоваться имущество школы.

Во-вторых, см. 

п.2 ч.1 ст. 152.1 ГК РФ. «Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)»  Охрана изображения гражданина.

Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии — с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах.2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования…»

Класс, в отличие, например, от двора школы, не является место открытым для свободного посещения, поэтому для установки камеры придется брать согласие СО ВСЕХ родителей.