Добрый вечер Елена!
Если не будет составлено завещания, квартира разделится в равных долях детям, жене, родителям наследодателя (статья 1142 Гражданского кодекса).
Теперь, что касается долга по алиментам (практика Верховного суда): взыскание алиментов по решению суда предполагает регулярные выплаты раз в месяц. Пропуск сроков порождает долг, который юристы называют денежным обязательством. И этот долг уже не связан с конкретной личностью. Именно поэтому такой долг перейдет наследникам. Проще говоря, текущие алименты наследник платить не будет. Но если по ним остался долг, то его вернуть придется. Такой долг считается солидарным (статья 1175 ГК), сумма долга не может превышать стоимость наследуемого имущества (статья 1175 ГК).