Что может грозить при просрочке по займу, если звонят из полиции?

Светлана здравствуйте.
Не волнуйтесь, в Ваших действиях отсутствует состав преступления. Уголовная ответственность Вам не грозит.
Полиция была обязана произвести проверку доводов по заявлению кредитора. Явитесь на прием, объясните ситуацию, что потеряли работу и в данный момент не можете погашать задолженность
Желательно взять копии документ (приказ об увольнении, трудовую книжку, квитанции об оплате задолженности)
Сотрудник вынесет постановление об отказе в возбуждении уголовного дела.

Светлана, скорей всего звонили мошенники. Вы, с МФО  заключили договор займа, юристы должны взыскивать деньги в качестве искового производства денежные средства, или качества приказного. Уголовное ответственность наступает,  

Светлана, скорей всего звонили мошенники. Вы, с МФО  заключили договор займа, юристы должны взыскивать деньги в качестве искового производства денежные средства, или качества приказного. Уголовное ответственность наступает, только если был заключен кредитный договор . 

 
Статья 159.1. Мошенничество в сфере кредитования
(введена Федеральным законом от 29.11.2012 N 207-ФЗ)

 
1. Мошенничество в сфере кредитования, то есть хищение денежных средств заемщиком путем представления банку или иному кредитору заведомо ложных и (или) недостоверных сведений, — наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев.

 
Статья 159.1. Мошенничество в сфере кредитования
(введена Федеральным законом от 29.11.2012 N 207-ФЗ)

 
1. Мошенничество в сфере кредитования, то есть хищение денежных средств заемщиком путем представления банку или иному кредитору заведомо ложных и (или) недостоверных сведений, — наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев.

Вас скорее всего пугают и звонит совсем не следователь, а какой то колектор им представляется, полиция этим не занимается, если они хотят получить свои деньги то должны взыскивать в гражданском порядке через суд и не иначе.