Могу ли я пересечь границу государства, не имея доли в квартире, но с долгом по ЖКХ?

Елена, здравствуйте.
Постановление о временном ограничении выезда за пределы РФ выносится судебным приставом исполнителем в рамках возбужденного исполнительного производства (ИП)
При условии, что задолженность по ИП составляет 30 000 и более
Таким образом, если в отношении Вас ведется исполнительное производство, возбужденное на основании исполнительного документа, и сумма задолженности от 30 тыс. рублей, то приставы могут ограничить Вам выезд. В иных случаях, ограничение не накладывается

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 06.03.2019) «Об исполнительном производстве»
Статья 67. Временные ограничения на выезд должника из Российской Федерации
1. Судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации при неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин, содержащихся в выданном судом или являющемся судебным актом исполнительном документе следующих требований:
3) иных требований, если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) составляет 30 000 рублей и более.

Елена, по Жилищному кодексу РФ обязанность по уплате коммунальных услуг лежит на собственнике имущества. Не могли бы Вы уточнить на каком основании у Вас имеется задолженность
Если Вам необходима помощь в составлении необходимых документов, либо дополнительная юридическая консультация относительно Вашего вопроса, то Вы можете обратиться ко мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе

Добрый день! Если судебные приставы не наложили ограничение на выезд то все хорошо.

ФЗ «Об исполнительном производстве»

Статья 67. Временные ограничения на выезд должника из Российской Федерации, говорит об обязательном долге в более 30 000 руб.