Муж едет в Казахстан из России и хочет взять с собой ребенка, нужно ли письменное разрешение от меня?

Добрый день! Нет. Правила въезда в Казахстан уточните на сайте посольства республики Казахстан в РФ.
Если несовершеннолетний выезжает за границу вместе с одним из родителей, согласие второго родителя не требуется. В случае выезда несовершеннолетнего за границу без сопровождения родителей, сопровождающее лицо должно иметь нотариально удостоверенное согласие родителей на выезд ребенка за границу (ст. 20 закона № 114-ФЗ от 15.08.1996 г. «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»).

Добрый день! Нет, не требуется согласия на временный въезд с одни из родителей. Ребенок должен быть вписан в паспорт. 

В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется, если от него не поступало заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации своих детей, оформленного в соответствии с положениями постановления Правительства Российской Федерации от 12 мая 2003 г. N 273 «Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации». В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации без сопровождения родителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить. При этом достаточно согласия одного из родителей, если от второго родителя не поступало заявления о его несогласии на выезд своих детей.