Здравствуйте, Александр!
В соответствии с положениями ст.58 ТК РФ в случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.
Ст.70 ТК РФ: «при заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе.
Отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания. В случае когда работник фактически допущен к работе без оформления трудового договора (часть вторая статьи 67 настоящего Кодекса), условие об испытании может быть включено в трудовой договор, только если стороны оформили его в виде отдельного соглашения до начала работы.»
Таким образом, Вы можете не расторгать срочный трудовой договор с работником, он будет продолжать действовать, либо можете оформить дополнительным соглашением изменение к трудовому договору в условие о срочном характере договора.
Условие об испытательном сроке Вы не можете включить, т.к. работник уже выполняет трудовые обязанности.