Здравствуйте Николай!
Согласно Закону РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 01.04.2019) «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» мать не могла этого сделать без сына.
Статья 7. Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства
Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях:
— изменение места жительства — на основании заявления гражданина в письменной форме или в форме электронного документа о регистрации по новому месту жительства;
— признание безвестно отсутствующим — на основании вступившего в законную силу решения суда;
-смерть или объявление решением суда умершим — на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;
— выселение из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда;
— обнаружение не соответствующих действительности сведений или документов, послуживших основанием для регистрации, или неправомерные действия должностных лиц при решении вопроса о регистрации — на основании вступившего в законную силу решения суда;
— выявление факта фиктивной регистрации гражданина Российской Федерации по месту жительства — на основании решения органа регистрационного учета, принятого в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.
Поскольку сын является собственником, он вправе зарегистрироваться в жилом помещении без согласия других собственником при предъявлении документа о собственности.