Могу ли уволиться по здоровью и какие у меня есть права и льготы

Как уже отметил, относительно льгот и выплат при увольнении.

тут все зависит от Вашей продолжительности службы.

Так согласно ст. 3 ФЗ от 07.11.2011 N 306-ФЗ «О денежном довольствии военнослужащих и предоставлении им отдельных выплат»

3. Военнослужащему, проходящему военную службу по контракту, общая продолжительность военной службы которого составляет менее 20 лет, при увольнении с военной службы выплачивается единовременное пособие в размере двух окладов денежного содержания, а военнослужащему, общая продолжительность военной службы которого составляет 20 лет и более, выплачивается единовременное пособие в размере семи окладов денежного содержания.

Таким образом, при общей продолжительности военной службы (в календарном исчислении) менее 20 лет выплачивается 2 оклада денежного содержания.

Более 20 лет — 7 окладов.

выплата производится только перед исключением Вас из списков части. а сделать это могут только при окончании вашего отпуска.

Что касается ипотеки.

Поскольку Вы уволились по семейным обстоятельствам, то согласно ст. 10 ФЗ от 20.08.2004 N 117-ФЗ «О накопительно-ипотечной системе жилищного обеспечения военнослужащих»

Основанием возникновения права на использование накоплений, учтенных на именном накопительном счете участника, в соответствии с настоящим Федеральным законом является:

2) увольнение военнослужащего, общая продолжительность военной службы которого составляет десять лет и более:
г) по семейным обстоятельствам, предусмотренным законодательством Российской Федерации о воинской обязанности и военной службе;

Таким образом, за Вами сохраняется право на получение выплаты на приобретение жилья или само жилье если оно было приобретено ранее.

Кроме того, если при увольнении у Вас выслуга лет менее 20, то Вы имеете право на дополнительные выплаты.

Согласно ст. 4 названного закона

1. Реализация права на жилище участниками накопительно-ипотечной системы осуществляется посредством:
3) выплаты по решению федерального органа исполнительной власти и федерального государственного органа, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба, за счет средств федерального бюджета, выделяемых соответствующим федеральному органу исполнительной власти и федеральному государственному органу, в размере и в порядке, которые устанавливаются Правительством Российской Федерации, денежных средств, дополняющих накопления для жилищного обеспечения, учтенные на именном накопительном счете участника, до расчетного размера денежных средств, которые мог бы накопить участник накопительно-ипотечной системы в период от даты предоставления таких средств до даты, когда общая продолжительность его военной службы в календарном исчислении (далее — общая продолжительность военной службы) могла бы составить двадцать лет (без учета дохода от инвестирования).
2. Выплата денежных средств, указанных в пункте 3 части 1 настоящей статьи, производится:
1) участникам накопительно-ипотечной системы, указанным в пункте 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, при общей продолжительности военной службы от десяти до двадцати лет;

Размер допов рассчитывается с даты Вашего увольнения по день когда у Вас выслуга лет составила бы 20 лет в календарном исчислении.