Наталья!
В таком случае следует руководствоваться положениями статей 182,185 Гражданского Кодекса РФ о полномочиях представителя, указанных в доверенности. Аренда и купля-продажа — разные сделки и полномочие на совершение каждой из них должны быть указаны в доверенности.
Скорее всего, потребуется доверенность именно на аренду.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!