Как быть, если командование части забирает водительские удостоверения?

Здравствуйте! Эти действия Вы вправе подать заявление о преступления по ст. 330 УК РФ, Самоуправство и по статьям 285, 286 превышение должностных полномочий и злоупотребление ими желательно иметь доказательства, но вы и вполне можете просто не подчиняться таким приказам командира.

Здравствуйте Сергей!

Вы пишите: 

командование части в принудительном порядке заставило военнослужащих по контракту, имеющих личный автомобиль, не поменявших резину на зимнюю написать заявления,

В соответствии со ст. 209 ГК РФ собственник имущества распоряжается своим имуществом по своему усмотрению.

Поскольку личный транспорт не является имуществом части и управление им не связано с исполнением должностных обязанностей, то Вы вправе не исполнять такие приказы руководства — командования а так же обратиться с соответствующим заявлением в органы прокуратуры и т. д.