Здравствуйте!
1.В этой ситуации относительно раздела имущества уже поделать ничего нельзя. Так как собственность у вас с мужем не совместная, а долевая, доли уже выделены и право собственности на них уже зарегистрировано. То есть делить в недвижимом имуществе нечего, так как уже всё разделено.
2. Да, муж может жить в этой квартире после развода, так как он является одним из собственников.
3. Суд не сможет обязать Вашего мужа каким-либо образом распоряжаться своей долей (т.е. невозможно обязать его продать долю, подарить Вам или детям или каким-либо другим образом произвести отчуждение его собственности). Здесь нет никаких шансов.
4. Если Вы хотите быть собственником квартиры вместе с детьми, то можете выкупить его долю, однако он должен быть на это согласен. Повторюсь, что обязать его продать долю невозможно.
5. Вы можете продать Вашу долю в квартире и долю Ваших детей. Но первым покупателем будет Ваш муж. Вы должны уведомить его о том, что продаёте долю в письменном виде с подтверждением того, что он получил письменное уведомление о продаже. Если в течение 30 дней он не купит продаваемые Вами доли, Вы имеете продать их любому другому лицу.
6. В Вашем случае эффективнее всего взыскать с мужа алименты в порядке приказного производства.
Согласно пункту 1 ст. 81 Семейного кодекса РФ
при отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка — одной четверти, на двух детей — одной трети, на трех и более детей — половины заработка и (или) иного дохода родителей.
Так как одна треть дохода, как правило, довольно ощутимая сумма, Вы можете договориться с мужем о том, что он подарит свою долю детям в счёт уплаты алиментов (т.е. заключить соглашение об уплате алиментов).
Согласно пункту второму статьи 104 Семейного кодекса РФ алименты могут уплачиваться в долях к заработку и (или) иному доходу лица, обязанного уплачивать алименты; в твердой денежной сумме, уплачиваемой периодически; в твердой денежной сумме, уплачиваемой единовременно; путем предоставления имущества, а также иными способами, относительно которых достигнуто соглашение.
В Вашем случае я считаю это самым эффективным способом решения проблемы. Муж единовременно предоставляет Вам имущество, Вы и дети являетесь единственными собственниками квартиры, а он в свою очередь будет освобождён от обязанности тратить одну треть своего дохода на уплату алиментов.
Всего доброго.