Неправомерное включение перевозчика в РНП

Сбой в браузере есть. Есть скриншот по данной ошибке. Но они все говорят, что всё это ерунда, и он никак не мог повлиять на данный сбой в цене. 

Они это кто? Плохо, что Вы не вели видеофиксацию, скриншот могут не принять в качестве доказательства. Но у Вас ничего другого, к сожалению, нет.

Сбой в браузере есть. Есть скриншот по данной ошибке. Но они все говорят, что всё это ерунда, и он никак не мог повлиять на данный сбой в цене.  Иных фиксаций нет.

На это и акцентируйте внимание. Даже если включат сведения в РНП, его можно обжаловать в арбитражный суд.

Советую скриншот удостоверить у нотариуса. 

Статья 103. Действия нотариуса по обеспечению доказательств
 В порядке обеспечения доказательств нотариус допрашивает свидетелей, производит осмотр письменных и вещественных доказательств, назначает экспертизу.

Т.е. перед тем как идти в суд необходимо предоставить контракты с гос.учреждениями о проведенных добросовестных работах? Имеет ли смысл запросить какое-то уведомление в нашу сторону о добросовестной работе? 

Можете использовать в качестве доводов при даче объяснений в УФАС следующее (выдержка из постановления 17 ААС от 11.11.2019 по делу № А60-27427/2019): 

Основанием  для  включения  в  реестр  недобросовестных  поставщиков  является  только  такое  уклонение  лица  от  заключения  контракта  или  от  исполнения  условий  контракта,  которое  предполагает  его  недобросовестное  поведение,  совершение  им  умышленных  действий  (бездействия)  в противоречие требованиям Закон о контрактной системе. 
В  судебных  актах  Конституционного  Суда  Российской  Федерации 
(постановления  от  30.07.2001  №  13-П,  от  21.11.2002  №  15-П,  определения  от  07.06.2001  №  139-0,  от  07.02.2002  №  16-0)  отражено,  что  применяемые  государственными  органами  санкции  должны  отвечать  требованиям Конституции Российской Федерации, соответствовать принципу юридического равенства,  быть  соразмерными  конституционно  защищаемым  целям  и ценностям,  исключать  возможность  их  произвольного  истолкования и применения.
При  рассмотрении  вопроса  о  признании  участника  размещения  заказа уклонившимся  от  заключения  государственного  контракта  уполномоченный орган  исполнительной  власти  не  должен  ограничиваться  формальным установлением факта нарушения Закона и обязан всесторонне исследовать все обстоятельства  дела,  дать  оценку  существенности  нарушения,  степени  вины 
участника, ущербу, нанесенному государственному заказчику.
Термин  «уклонение  от  заключения  контракта»  предполагает  не  только формальное  нарушение  требований  законодательства,  но  и  отсутствие реального  намерения  заключить  и  исполнить  контракт,  в  связи  с  чем  для включения  в  реестр  недобросовестных  поставщиков  по  данному  основанию, помимо  факта  нарушения,  необходимо  установить  направленность  воли  и недобросовестный характер поведения победителя аукциона.
При  рассмотрении  вопроса  о  законности  решения  уполномоченного 
органа  о  включении  или  невключении  лица  в  реестр  недобросовестных поставщиков  нельзя  ограничиться  только  формальной  констатацией ненадлежащего  исполнения  хозяйствующим  субъектом  тех  или  иных нормативных  требований  без  выяснения  и  оценки  всех  фактических обстоятельств дела в совокупности и взаимосвязи.